2つの整数 $m$ と $n$ について、$m+n$ が偶数ならば、$m$ と $n$ はともに奇数かともに偶数であることを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

1. 問題の内容

2つの整数 $m$ と $n$ について、$m+n$ が偶数ならば、$m$ と $n$ はともに奇数かともに偶数であることを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の対偶を考えます。対偶は「2つの整数 $m$ と $n$ の片方が奇数でもう片方が偶数ならば、$m+n$ は（ア）である」となります。

$m$ が奇数、$n$ が偶数であると仮定します。

整数 $k$ を用いて、$m$ を奇数として表すと、$m = 2k + 1$ となります。（イ）の空欄は $2k+1$ です。

整数 $l$ を用いて、$n$ を偶数として表すと、$n = 2l$ となります。（ウ）の空欄は $2l$ です。

すると、$m+n = (2k+1) + 2l = 2k + 2l + 1 = 2(k+l) + 1$ となります。（エ）の空欄は $k+l$ です。

$m+n = 2(k+l) + 1$ は奇数なので、（ア）の空欄は奇数です。

したがって、$m+n$ は奇数であり、命題の対偶が真であるから、与えられた命題も真であると言えます。

3. 最終的な答え

ア：奇数

イ：$2k+1$

ウ：$2l$

エ：$k+l$