整数 $n$ について、$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数であることを証明するために、背理法を用いる。この証明の中で、空欄を埋める問題。具体的には、命題「$n$ が偶数ならば、$n^2$ は偶数である」を証明し、元の命題の対偶が真であることを示す。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数であることを証明するために、背理法を用いる。この証明の中で、空欄を埋める問題。具体的には、命題「$n$ が偶数ならば、$n^2$ は偶数である」を証明し、元の命題の対偶が真であることを示す。

2. 解き方の手順

* **アの空欄**: 背理法を用いるので、「$n$ が偶数ならば、$n^2$ は偶数である」という命題を証明する。したがって、アには「$n$ が偶数ならば、$n^2$ は偶数である」が入る。

* **イの空欄**: $n$ が偶数であるから、ある整数 $k$ を用いて、$n = 2k$ と表すことができる。したがって、イには $2k$ が入る。

* **ウの空欄**: $n^2$ を計算する。$n = 2k$ なので、$n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2)$。したがって、ウには $2$ が入る。

3. 最終的な答え

ア: $n$が偶数ならば、$n^2$は偶数である

イ: $2k$

ウ: $2$