与えられた数式 $2 \Box (-\frac{1}{3}) \Box 3^2$ の$\Box$に、$+$, $-$, $\times$, $\div$ の記号をそれぞれ一つずつ入れて、計算結果が最大になるようにするとき、$\Box$に入る記号を答える。ただし、同じ記号を2度使ってもよい。

1. 問題の内容

与えられた数式 $2 \Box (-\frac{1}{3}) \Box 3^2$ の$\Box$に、$+$, $-$, $\times$, $\div$ の記号をそれぞれ一つずつ入れて、計算結果が最大になるようにするとき、$\Box$に入る記号を答える。ただし、同じ記号を2度使ってもよい。

2. 解き方の手順

計算結果が最大となるように記号を当てはめる。$3^2 = 9$ であることに注意する。

* $2 + (-\frac{1}{3}) \times 9 = 2 - 3 = -1$

* $2 + (-\frac{1}{3}) \div 9 = 2 - \frac{1}{27} = \frac{53}{27}$

* $2 - (-\frac{1}{3}) \times 9 = 2 + 3 = 5$

* $2 - (-\frac{1}{3}) \div 9 = 2 + \frac{1}{27} = \frac{55}{27}$

* $2 \times (-\frac{1}{3}) + 9 = -\frac{2}{3} + 9 = \frac{25}{3}$

* $2 \times (-\frac{1}{3}) - 9 = -\frac{2}{3} - 9 = -\frac{29}{3}$

* $2 \times (-\frac{1}{3}) \div 9 = -\frac{2}{3} \times \frac{1}{9} = -\frac{2}{27}$

* $2 \div (-\frac{1}{3}) + 9 = -6 + 9 = 3$

* $2 \div (-\frac{1}{3}) - 9 = -6 - 9 = -15$

* $2 \div (-\frac{1}{3}) \times 9 = -6 \times 9 = -54$

* $2 \div (-\frac{1}{3}) \div 9 = -6 \div 9 = -\frac{2}{3}$

* $2 - (-\frac{1}{3}) + 9 = 2 + \frac{1}{3} + 9 = 11 + \frac{1}{3} = \frac{34}{3}$

上記の計算結果を比較すると、$\frac{34}{3}$ が最大である。

このとき、アには $-$、イには $+$ が入る。

3. 最終的な答え

ア：$-$

イ：$+$