整数 $n$ について、$n^2$ が3の倍数でないならば、$n$ は3の倍数ではないことを証明するために、対偶命題「$n$ が3の倍数ならば、$n^2$ は3の倍数である」を証明する。空欄を埋める問題。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、$n^2$ が3の倍数でないならば、$n$ は3の倍数ではないことを証明するために、対偶命題「$n$ が3の倍数ならば、$n^2$ は3の倍数である」を証明する。空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

(1) ア の空欄について:

与えられた命題の対偶は、「$n$ が3の倍数ならば、$n^2$ は3の倍数である」である。よって、アには「$n$ が3の倍数ならば、$n^2$ は3の倍数である」が入る。

(2) イ の空欄について:

$n$ は3の倍数なので、整数 $k$ を用いて、$n = 3k$ と表すことができる。よって、イには $3k$ が入る。

(3) ウ の空欄について:

$n^2 = (3k)^2 = 9k^2 = 3(3k^2)$ となる。よって、ウには $3$ が入る。

3. 最終的な答え

ア: $n$が3の倍数ならば、$n^2$は3の倍数である

イ: $3k$

ウ: $3$