整数 $n$ について、「$n^2$ が1でないならば、$n$ は1ではない」ことを証明する穴埋め問題です。この証明は、対偶証明法を用いることを示唆しており、「$n$ が1ならば、$n^2$ は1である」ことを証明し、それによって元の命題を証明しようとしています。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、「$n^2$ が1でないならば、$n$ は1ではない」ことを証明する穴埋め問題です。この証明は、対偶証明法を用いることを示唆しており、「$n$ が1ならば、$n^2$ は1である」ことを証明し、それによって元の命題を証明しようとしています。

2. 解き方の手順

(ア) 元の命題の対偶を考えます。「$n^2$ が1でないならば、$n$ は1ではない」の対偶は、「$n$ が1ならば、$n^2$ は1である」となります。したがって、アには「対偶」が入ります。

(イ) 対偶命題を証明します。仮定は "$n$ が1" なので、イには "$n$" が入ります。

(ウ) $n=1$ のとき、$n^2 = 1^2$ なので、ウには $1^2$ が入ります。

(エ) $1^2$ は $1\times 1$ と同じなので、$1\times 1=1$となり、エには $1$ が入ります。

3. 最終的な答え

ア：対偶

イ：$n$

ウ：$1^2$

エ：1