左側の3つの問題を解きます。 (1) $2x^4 - 17x^2 - 9 = $ (2) $x^2 + 6xy + 9y^2 - 16z^2 = $ (3) $x^2 + 2xy + y^2 + 5x + 5y + 4 = $

## 左側の問題

1. 問題の内容

左側の3つの問題を解きます。

(1) $2x^4 - 17x^2 - 9 =$

(2) $x^2 + 6xy + 9y^2 - 16z^2 =$

(3) $x^2 + 2xy + y^2 + 5x + 5y + 4 =$

2. 解き方の手順

(1) $2x^4 - 17x^2 - 9$ を因数分解します。

$x^2 = X$ とおくと、$2X^2 - 17X - 9$ となります。

これは、$(2X + 1)(X - 9)$ と因数分解できます。

$X$ を $x^2$ に戻すと、$(2x^2 + 1)(x^2 - 9)$ となります。

さらに、$x^2 - 9$ は $(x + 3)(x - 3)$ と因数分解できるので、$(2x^2 + 1)(x + 3)(x - 3)$ となります。

(2) $x^2 + 6xy + 9y^2 - 16z^2$ を因数分解します。

$x^2 + 6xy + 9y^2$ は $(x + 3y)^2$ と因数分解できます。

したがって、$(x + 3y)^2 - 16z^2$ となります。

これは、$(x + 3y)^2 - (4z)^2$ と見なせるので、和と差の積の公式を利用して、$(x + 3y + 4z)(x + 3y - 4z)$ と因数分解できます。

(3) $x^2 + 2xy + y^2 + 5x + 5y + 4$ を因数分解します。

$x^2 + 2xy + y^2$ は $(x + y)^2$ と因数分解できます。

したがって、$(x + y)^2 + 5(x + y) + 4$ となります。

ここで、$x + y = A$ とおくと、$A^2 + 5A + 4$ となります。

これは、$(A + 1)(A + 4)$ と因数分解できます。

$A$ を $x + y$ に戻すと、$(x + y + 1)(x + y + 4)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(2x^2 + 1)(x + 3)(x - 3)$

(2) $(x + 3y + 4z)(x + 3y - 4z)$

(3) $(x + y + 1)(x + y + 4)$

## 右側の問題

1. 問題の内容

右側の3つの問題を解きます。

(1) $(x^2 + 4x)^2 + 8(x^2 + 4x) + 16 =$

(2) $x^2 - xy - 6y^2 - x + 23y - 20 =$

(3) 手書きで書かれた式ですが、おそらく $x(x-3)(x+2)(x+5) + 56 =$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x^2 + 4x)^2 + 8(x^2 + 4x) + 16$ を因数分解します。

$x^2 + 4x = A$ とおくと、$A^2 + 8A + 16$ となります。

これは、$(A + 4)^2$ と因数分解できます。

$A$ を $x^2 + 4x$ に戻すと、$(x^2 + 4x + 4)^2$ となります。

$x^2 + 4x + 4$ は $(x + 2)^2$ と因数分解できるので、 $((x + 2)^2)^2 = (x + 2)^4$ となります。

(2) $x^2 - xy - 6y^2 - x + 23y - 20$ を因数分解します。

まず、$x$についての二次式と見て整理します。

$x^2 - (y + 1)x - 6y^2 + 23y - 20$ となります。

次に、定数項 $- 6y^2 + 23y - 20$ を因数分解します。

$- 6y^2 + 23y - 20 = -(6y^2 - 23y + 20) = -(2y - 5)(3y - 4)$ となります。

したがって、$x^2 - (y + 1)x - (2y - 5)(3y - 4) = (x + 2y - 5)(x - 3y + 4)$ となります。

(3) $x(x-3)(x+2)(x+5) + 56$ を因数分解します。

$x(x + 2)(x - 3)(x + 5) + 56 = (x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 15) + 56$ となります。

$x^2 + 2x = A$ とおくと、$A(A - 15) + 56 = A^2 - 15A + 56$ となります。

これは、$(A - 7)(A - 8)$ と因数分解できます。

$A$ を $x^2 + 2x$ に戻すと、$(x^2 + 2x - 7)(x^2 + 2x - 8)$ となります。

$x^2 + 2x - 8$ は $(x + 4)(x - 2)$ と因数分解できるので、$(x^2 + 2x - 7)(x + 4)(x - 2)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2)^4$

(2) $(x + 2y - 5)(x - 3y + 4)$

(3) $(x^2 + 2x - 7)(x + 4)(x - 2)$