与えられた2つの行列の積を計算する問題です。 行列A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ と行列B = $\begin{bmatrix} 0 & 4 & -1 & 1 \\ 1 & -2 & -1 & 1 \\ 4 & 1 & 0 & -3 \\ -3 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ の積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列の積を計算する問題です。

行列A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ と行列B = $\begin{bmatrix} 0 & 4 & -1 & 1 \\ 1 & -2 & -1 & 1 \\ 4 & 1 & 0 & -3 \\ -3 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ の積を求めます。

2. 解き方の手順

行列Aと行列Bの積を計算します。行列Aのi行目と行列Bのj列目の内積が、結果の行列の(i, j)成分となります。

(1,1)成分: $(1)(0) + (2)(1) + (2)(4) + (3)(-3) = 0 + 2 + 8 - 9 = 1$

(1,2)成分: $(1)(4) + (2)(-2) + (2)(1) + (3)(1) = 4 - 4 + 2 + 3 = 5$

(1,3)成分: $(1)(-1) + (2)(-1) + (2)(0) + (3)(1) = -1 - 2 + 0 + 3 = 0$

(1,4)成分: $(1)(1) + (2)(1) + (2)(-3) + (3)(1) = 1 + 2 - 6 + 3 = 0$

(2,1)成分: $(2)(0) + (1)(1) + (0)(4) + (3)(-3) = 0 + 1 + 0 - 9 = -8$

(2,2)成分: $(2)(4) + (1)(-2) + (0)(1) + (3)(1) = 8 - 2 + 0 + 3 = 9$

(2,3)成分: $(2)(-1) + (1)(-1) + (0)(0) + (3)(1) = -2 - 1 + 0 + 3 = 0$

(2,4)成分: $(2)(1) + (1)(1) + (0)(-3) + (3)(1) = 2 + 1 + 0 + 3 = 6$

(3,1)成分: $(-1)(0) + (2)(1) + (1)(4) + (2)(-3) = 0 + 2 + 4 - 6 = 0$

(3,2)成分: $(-1)(4) + (2)(-2) + (1)(1) + (2)(1) = -4 - 4 + 1 + 2 = -5$

(3,3)成分: $(-1)(-1) + (2)(-1) + (1)(0) + (2)(1) = 1 - 2 + 0 + 2 = 1$

(3,4)成分: $(-1)(1) + (2)(1) + (1)(-3) + (2)(1) = -1 + 2 - 3 + 2 = 0$

(4,1)成分: $(2)(0) + (3)(1) + (3)(4) + (5)(-3) = 0 + 3 + 12 - 15 = 0$

(4,2)成分: $(2)(4) + (3)(-2) + (3)(1) + (5)(1) = 8 - 6 + 3 + 5 = 10$

(4,3)成分: $(2)(-1) + (3)(-1) + (3)(0) + (5)(1) = -2 - 3 + 0 + 5 = 0$

(4,4)成分: $(2)(1) + (3)(1) + (3)(-3) + (5)(1) = 2 + 3 - 9 + 5 = 1$

したがって、行列の積は次のようになります。

$\begin{bmatrix} 1 & 5 & 0 & 0 \\ -8 & 9 & 0 & 6 \\ 0 & -5 & 1 & 0 \\ 0 & 10 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} 1 & 5 & 0 & 0 \\ -8 & 9 & 0 & 6 \\ 0 & -5 & 1 & 0 \\ 0 & 10 & 0 & 1 \end{bmatrix}$