(1) 与えられた角度を弧度法で表されたものは度数法で、度数法で表されたものは弧度法で表す。 (2) 与えられた三角関数の符号の条件を満たす角 $\theta$ の動径がどの象限にあるかを答える。

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) 与えられた角度を弧度法で表されたものは度数法で、度数法で表されたものは弧度法で表す。

(2) 与えられた三角関数の符号の条件を満たす角 $\theta$ の動径がどの象限にあるかを答える。

2. 解き方の手順

(1) 弧度法と度数法の変換について、以下の関係式を用います。

$\pi \text{ラジアン} = 180^{\circ}$

ア) $\frac{2}{3}\pi$ ラジアンを度数法に変換します。

$\frac{2}{3}\pi \times \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{2 \times 180^{\circ}}{3} = 2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ}$

イ) $\frac{5}{2}\pi$ ラジアンを度数法に変換します。

$\frac{5}{2}\pi \times \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{5 \times 180^{\circ}}{2} = 5 \times 90^{\circ} = 450^{\circ}$

ウ) $-\frac{3}{4}\pi$ ラジアンを度数法に変換します。

$-\frac{3}{4}\pi \times \frac{180^{\circ}}{\pi} = -\frac{3 \times 180^{\circ}}{4} = -3 \times 45^{\circ} = -135^{\circ}$

エ) $60^{\circ}$ を弧度法に変換します。

$60^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$

オ) $-30^{\circ}$ を弧度法に変換します。

$-30^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = -\frac{30\pi}{180} = -\frac{\pi}{6}$

カ) $315^{\circ}$ を弧度法に変換します。

$315^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{315\pi}{180} = \frac{7\pi}{4}$

(2)

ア) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta < 0$ となるのは、第3象限です。

イ) $\cos \theta > 0$ かつ $\tan \theta > 0$ となるのは、第1象限です。

3. 最終的な答え

(1)

ア) $120^{\circ}$

イ) $450^{\circ}$

ウ) $-135^{\circ}$

エ) $\frac{\pi}{3}$

オ) $-\frac{\pi}{6}$

カ) $\frac{7\pi}{4}$

(2)

ア) 第3象限

イ) 第1象限