1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、特定の目の出る回数をXとします。 (a) 期待値 $E(X)$ はいくらか。 (b) 分散 $V(X)$ はいくらか。

1. 問題の内容

1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、特定の目の出る回数をXとします。

(a) 期待値 $E(X)$ はいくらか。

(b) 分散 $V(X)$ はいくらか。

2. 解き方の手順

(a) 期待値 $E(X)$ を求める。

サイコロを1回投げたとき、特定の目が出る確率は $p = \frac{1}{6}$ です。

サイコロを60回投げるので、これは二項分布に従います。

二項分布の期待値は $E(X) = np$ で求められます。

したがって、

$E(X) = 60 \times \frac{1}{6} = 10$

(b) 分散 $V(X)$ を求める。

二項分布の分散は $V(X) = np(1-p)$ で求められます。

$p = \frac{1}{6}$ なので、$1-p = \frac{5}{6}$ です。

したがって、

$V(X) = 60 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = 10 \times \frac{5}{6} = \frac{50}{6}$

3. 最終的な答え

(a) 期待値 $E(X) = 10$　選択肢の②が正解。

(b) 分散 $V(X) = \frac{50}{6}$　選択肢の①が正解。