1から6までの目がそれぞれ$\frac{1}{6}$の確率で出るサイコロを2つ同時に投げたとき、出た目の積が5の倍数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から6までの目がそれぞれ$\frac{1}{6}$の確率で出るサイコロを2つ同時に投げたとき、出た目の積が5の倍数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

2つのサイコロの出た目の積が5の倍数になるのは、少なくともどちらか一方のサイコロの目が5の場合である。

1つ目のサイコロの目が5である確率は$\frac{1}{6}$。このとき、2つ目のサイコロの目は何でも良い。

1つ目のサイコロの目が5以外である確率は$\frac{5}{6}$。このとき、2つ目のサイコロの目が5であれば、積は5の倍数になる。2つ目のサイコロの目が5である確率は$\frac{1}{6}$。

したがって、求める確率は、

$P = \frac{1}{6} \times 1 + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{6} + \frac{5}{36} = \frac{6}{36} + \frac{5}{36} = \frac{11}{36}$

または、

全事象は$6 \times 6 = 36$通り。

積が5の倍数になるのは、

(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)

よって、11通り

したがって、求める確率は$\frac{11}{36}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{36}$