問題は、整数 $m$ と $n$ について、「$m$ と $n$ が奇数ならば、$m$、$n$ はともに奇数である」ことを証明する穴埋め問題です。与えられた証明を完成させるために、ア、イ、ウに入る適切な語句を答えます。

1. 問題の内容

問題は、整数 $m$ と $n$ について、「$m$ と $n$ が奇数ならば、$m$、$n$ はともに奇数である」ことを証明する穴埋め問題です。与えられた証明を完成させるために、ア、イ、ウに入る適切な語句を答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の対偶を考えます。元の命題が真であれば、その対偶も真です。

与えられた命題は「$m$ と $n$ が奇数ならば、$m$、$n$ はともに奇数である」です。

この命題の対偶は「$m$、$n$ がともに奇数でないならば、$mn$ は偶数である」となります。

これは、「$m$ または $n$ が偶数ならば、$mn$ は偶数である」と言い換えられます。

証明では、

「$m$ が偶数ならば $mn$ も偶数、$n$ が偶数ならば $mn$ も偶数である。したがって、$m$ $\boxed{イ}$ $n$ が偶数ならば、$mn$ は $\boxed{ウ}$ であり、命題の対偶が真であるから、与えられた命題も真である。」

とあります。

ア: 与えられた命題の対偶を証明する。したがって、アは「対偶」が入ります。

イ: 前述のとおり、$m$ または $n$ が偶数ならば、$mn$ は偶数である。したがって、イには「または」が入ります。

ウ: $m$ または $n$ が偶数ならば、$mn$ は偶数です。したがって、ウには「偶数」が入ります。

3. 最終的な答え

ア：対偶

イ：または

ウ：偶数