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2つの整数 $m$, $n$ について、「$m$ と $n$ がともに奇数ならば、$mn$ は奇数である」という命題を証明するために、以下の空欄を埋める問題です。

数論命題対偶整数奇数偶数証明
2025/5/22

1. 問題の内容

2つの整数 mm, nn について、「mm と nn がともに奇数ならば、mnmn は奇数である」という命題を証明するために、以下の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、命題の対偶を考えます。与えられた命題の対偶は「mnmn が偶数ならば、mm または nn は偶数である」となります。
証明では、この対偶を証明しています。
mm が偶数ならば mnmn も偶数、nn が偶数ならば mnmn も偶数なので、mm と nn の少なくとも一方が偶数であれば、mnmn は偶数です。
したがって、mnmn が偶数ならば、mm または nn は偶数であると言えます。
これは対偶が真であることを示しており、対偶が真ならば元の命題も真です。
* ア：対偶
* イ：または
* ウ：偶数

3. 最終的な答え

ア：対偶
イ：または
ウ：偶数

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