問題1では、2つの2元1次方程式 $x - 3y = -10$ と $2x - 3y = -9$ について、いくつかの問いに答えます。具体的には、(1) 方程式 $x - 3y = -10$ について、$x$ の値が与えられたときの $y$ の値を求め、表を埋めます。(3) 連立方程式 $\begin{cases} x - 3y = -10 \\ 2x - 3y = -9 \end{cases}$ を解きます。 問題2では、連立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 3x - y = -9 \end{cases}$ の解となる $x$ と $y$ の値の組を、与えられた選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

問題1では、2つの2元1次方程式 $x - 3y = -10$ と $2x - 3y = -9$ について、いくつかの問いに答えます。具体的には、(1) 方程式 $x - 3y = -10$ について、$x$ の値が与えられたときの $y$ の値を求め、表を埋めます。(3) 連立方程式 $\begin{cases} x - 3y = -10 \\ 2x - 3y = -9 \end{cases}$ を解きます。

問題2では、連立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 3x - y = -9 \end{cases}$ の解となる $x$ と $y$ の値の組を、与えられた選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

問題1 (1):

方程式 $x - 3y = -10$ を $y$ について解くと、 $3y = x + 10$ より $y = \frac{x + 10}{3}$ となります。

$x$ の値が -2, -1, 0, 1, 2 のときの $y$ の値をそれぞれ計算します。

* $x = -2$ のとき: $y = \frac{-2 + 10}{3} = \frac{8}{3}$

* $x = -1$ のとき: $y = \frac{-1 + 10}{3} = \frac{9}{3} = 3$

* $x = 0$ のとき: $y = \frac{0 + 10}{3} = \frac{10}{3}$

* $x = 1$ のとき: $y = \frac{1 + 10}{3} = \frac{11}{3}$

* $x = 2$ のとき: $y = \frac{2 + 10}{3} = \frac{12}{3} = 4$

問題1 (3):

連立方程式 $\begin{cases} x - 3y = -10 \\ 2x - 3y = -9 \end{cases}$ を解きます。

2番目の式から1番目の式を引くと、 $2x - 3y - (x - 3y) = -9 - (-10)$ より $x = 1$ となります。

$x = 1$ を1番目の式に代入すると、 $1 - 3y = -10$ より $-3y = -11$ となり、$y = \frac{11}{3}$ となります。

問題2:

連立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 3x - y = -9 \end{cases}$ の解となる $x$ と $y$ の値の組を、与えられた選択肢の中から選びます。

* ア: $x = 4, y = -1$ のとき: $2(4) + 3(-1) = 8 - 3 = 5$ と $3(4) - (-1) = 12 + 1 = 13 \ne -9$. よって解ではない。

* イ: $x = 3, y = -1$ のとき: $2(3) + 3(-1) = 6 - 3 = 3 \ne 5$. よって解ではない。

* ウ: $x = -2, y = 3$ のとき: $2(-2) + 3(3) = -4 + 9 = 5$ と $3(-2) - 3 = -6 - 3 = -9$. よって解である。

3. 最終的な答え

問題1 (1):

表は以下のようになります。

| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |

|---|---|---|---|---|---|

| y | 8/3 | 3 | 10/3 | 11/3 | 4 |

問題1 (3):

連立方程式の解は $(x, y) = (1, \frac{11}{3})$

問題2:

連立方程式の解は ウ $(x, y) = (-2, 3)$