(2) 2元1次方程式 $2x - 3y = -9$ について、与えられた $x$ の値に対応する $y$ の値を求め、表を埋めます。 (3) 連立方程式 $ \begin{cases} 2x + ay = -5 \\ bx - 5y = 7 \end{cases} $ の解が $x = -4$, $y = 1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

(2) 2元1次方程式 $2x - 3y = -9$ について、与えられた $x$ の値に対応する $y$ の値を求め、表を埋めます。

(3) 連立方程式

$$

\begin{cases}

2x + ay = -5 \\

bx - 5y = 7

\end{cases}

$$

の解が $x = -4$, $y = 1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(2)

$2x - 3y = -9$ を $y$ について解きます。

$2x - 3y = -9$

$-3y = -2x - 9$

$y = \frac{2}{3}x + 3$

$x = -2$ のとき、$y = \frac{2}{3}(-2) + 3 = -\frac{4}{3} + 3 = \frac{5}{3}$

$x = -1$ のとき、$y = \frac{2}{3}(-1) + 3 = -\frac{2}{3} + 3 = \frac{7}{3}$

$x = 0$ のとき、$y = \frac{2}{3}(0) + 3 = 0 + 3 = 3$

$x = 1$ のとき、$y = \frac{2}{3}(1) + 3 = \frac{2}{3} + 3 = \frac{11}{3}$

$x = 2$ のとき、$y = \frac{2}{3}(2) + 3 = \frac{4}{3} + 3 = \frac{13}{3}$

(3)

$x = -4$, $y = 1$ を連立方程式に代入します。

$$

\begin{cases}

2(-4) + a(1) = -5 \\

b(-4) - 5(1) = 7

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

-8 + a = -5 \\

-4b - 5 = 7

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

a = -5 + 8 \\

-4b = 7 + 5

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

a = 3 \\

-4b = 12

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

a = 3 \\

b = -3

\end{cases}

$$

3. 最終的な答え

(2) の表

$$

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}

\hline

x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\

\hline

y & \frac{5}{3} & \frac{7}{3} & 3 & \frac{11}{3} & \frac{13}{3} \\

\hline

\end{array}

$$

(3)

$a = 3$

$b = -3$