与えられた問題は連立方程式とその解に関するものです。具体的には、以下の3つの小問が含まれます。 (1) 一次方程式 $x - 3y = -10$ について、$x$ の値が与えられた時の $y$ の値を求める。 (2) 一次方程式 $2x - 3y = -9$ について、$x$ の値が与えられた時の $y$ の値を求める。 (3) 連立方程式 $x - 3y = -10$ $2x - 3y = -9$ を解く。 また、2つの選択肢から連立方程式の解を選ぶ問題と、連立方程式の解が与えられたときの係数を求める問題があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は連立方程式とその解に関するものです。具体的には、以下の3つの小問が含まれます。

(1) 一次方程式 $x - 3y = -10$ について、$x$ の値が与えられた時の $y$ の値を求める。

(2) 一次方程式 $2x - 3y = -9$ について、$x$ の値が与えられた時の $y$ の値を求める。

(3) 連立方程式

$x - 3y = -10$

$2x - 3y = -9$

を解く。

また、2つの選択肢から連立方程式の解を選ぶ問題と、連立方程式の解が与えられたときの係数を求める問題があります。

2. 解き方の手順

(1) $x - 3y = -10$ について、

- $x = -2$ のとき、$-2 - 3y = -10$ より、$-3y = -8$、 $y = \frac{8}{3}$

- $x = -1$ のとき、$-1 - 3y = -10$ より、$-3y = -9$、 $y = 3$

- $x = 0$ のとき、$0 - 3y = -10$ より、$-3y = -10$、 $y = \frac{10}{3}$

- $x = 1$ のとき、$1 - 3y = -10$ より、$-3y = -11$、 $y = \frac{11}{3}$

- $x = 2$ のとき、$2 - 3y = -10$ より、$-3y = -12$、 $y = 4$

(2) $2x - 3y = -9$ について、

- $x = -2$ のとき、$2(-2) - 3y = -9$ より、$-4 - 3y = -9$、 $-3y = -5$、$y = \frac{5}{3}$

- $x = -1$ のとき、$2(-1) - 3y = -9$ より、$-2 - 3y = -9$、$-3y = -7$、$y = \frac{7}{3}$

- $x = 0$ のとき、$2(0) - 3y = -9$ より、$-3y = -9$、$y = 3$

- $x = 1$ のとき、$2(1) - 3y = -9$ より、$2 - 3y = -9$、$-3y = -11$、$y = \frac{11}{3}$

- $x = 2$ のとき、$2(2) - 3y = -9$ より、$4 - 3y = -9$、$-3y = -13$、$y = \frac{13}{3}$

(3) 連立方程式

$x - 3y = -10$ (1)

$2x - 3y = -9$ (2)

(2) - (1) より、$x = 1$

(1) に代入して、$1 - 3y = -10$ より、$-3y = -11$、$y = \frac{11}{3}$

したがって、連立方程式の解は、$x = 1, y = \frac{11}{3}$

次の連立方程式

$2x+3y=5$

$3x-y=-9$

の解を選ぶ問題について、それぞれの選択肢を代入してみます。

ア:$x=4, y=-1$: $2(4)+3(-1) = 8-3=5$, $3(4)-(-1)=12+1=13 \neq -9$

イ:$x=3, y=-1$: $2(3)+3(-1) = 6-3=3 \neq 5$, $3(3)-(-1)=9+1=10 \neq -9$

ウ:$x=-2, y=3$: $2(-2)+3(3) = -4+9=5$, $3(-2)-(3)=-6-3=-9$

よって、ウが解です。

連立方程式

$2x + ay = -5$

$bx - 5y = 7$

の解が $x = 4, y = -1$ であるとき、

$2(4) + a(-1) = -5$ より、$8 - a = -5$、$a = 13$

$b(4) - 5(-1) = 7$ より、$4b + 5 = 7$、$4b = 2$、$b = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1)

x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2

---|---|---|---|---|---

y | 8/3 | 3 | 10/3 | 11/3 | 4

(2)

x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2

---|---|---|---|---|---

y | 5/3 | 7/3 | 3 | 11/3 | 13/3

(3) $x = 1, y = \frac{11}{3}$

次の連立方程式の解：ウ $x=-2, y=3$

a = 13

b = 1/2