自然数 $a$, $b$, $c$ について、$a^2 + b^2 = c^2$ ならば、$a$, $b$, $c$ のうち少なくとも1つは偶数であることを証明するために、対偶を利用して空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

自然数 $a$, $b$, $c$ について、$a^2 + b^2 = c^2$ ならば、$a$, $b$, $c$ のうち少なくとも1つは偶数であることを証明するために、対偶を利用して空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた命題の対偶は、「$a$, $b$, $c$ がすべて奇数であるならば、$a^2 + b^2 \neq c^2$ である」となります。

$a$, $b$, $c$ がすべて奇数であると仮定します。奇数の二乗は奇数なので、$a^2$, $b^2$, $c^2$ はそれぞれ奇数です。

奇数 + 奇数 = 偶数となるので、$a^2 + b^2$ は偶数となります。

一方、$c^2$は奇数なので、$a^2 + b^2 \neq c^2$となります。

したがって、与えられた命題の対偶が真であるから、もとの命題も真であると言えます。

3. 最終的な答え

ア: 奇数

イ: 奇数

ウ: 偶数