整数 $n$ について、「$n^2$ が 1 でないならば、$n$ は 1 ではない」ことを証明するために、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、「$n^2$ が 1 でないならば、$n$ は 1 ではない」ことを証明するために、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた命題を直接証明する代わりに、その対偶を証明します。対偶とは、「$P$ ならば $Q$」という命題に対して、「$Q$ でないならば $P$ でない」という命題のことです。元の命題とその対偶は真偽が一致します。

元の命題は「$n^2$ が 1 でないならば、$n$ は 1 ではない」です。この対偶は、「$n$ が 1 ならば、$n^2$ は 1 である」となります。

$n=1$ なので、$n^2 = 1^2 = 1$ となります。

したがって、$n$ が 1 ならば $n^2$ は 1 であり、対偶である命題が真なので、与えられた命題も真であると言えます。

3. 最終的な答え

ア：対偶

イ：ｎ

ウ：１

エ：１