あるクラスの生徒37人について、前日の家庭学習時間を調べたヒストグラムが与えられている。 (1) 家庭学習時間の平均値を小数第1位まで求めよ。 (2) 中央値が入っている階級の階級値を求めよ。 (3) 最頻値を求めよ。 (4) 平均値、中央値、最頻値のうち、代表値として最も適しているものを理由とともに答えよ。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒37人について、前日の家庭学習時間を調べたヒストグラムが与えられている。

(1) 家庭学習時間の平均値を小数第1位まで求めよ。

(2) 中央値が入っている階級の階級値を求めよ。

(3) 最頻値を求めよ。

(4) 平均値、中央値、最頻値のうち、代表値として最も適しているものを理由とともに答えよ。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算:

ヒストグラムから、各階級の人数を読み取る。各階級の中央値と人数を掛け合わせ、それらの合計を全体の人数で割ることで平均値を求める。

・0時間の人数: 16人

・1時間の人数: 10人

・2時間の人数: 6人

・3時間の人数: 3人

・4時間の人数: 2人

合計人数: $16+10+6+3+2 = 37$人

平均時間 = $\frac{(0 \times 16) + (1 \times 10) + (2 \times 6) + (3 \times 3) + (4 \times 2)}{37} = \frac{0 + 10 + 12 + 9 + 8}{37} = \frac{39}{37} \approx 1.054$

小数第1位まで求めると、四捨五入して1.1時間となる。

(2) 中央値の計算:

中央値は、データを小さい順に並べたときの中央に位置する値である。データ数は37なので、中央値は19番目の値である。ヒストグラムから累積人数を計算する。

・0時間の累積人数: 16人

・1時間までの累積人数: 16 + 10 = 26人

19番目の値は1時間までの階級に含まれるので、中央値が入っている階級の階級値は1時間である。

(3) 最頻値の計算:

最頻値は、データの中で最も頻繁に出現する値である。ヒストグラムから、0時間の人数が最も多い(16人)ため、最頻値は0時間である。

(4) 代表値の選択:

平均値は外れ値の影響を受けやすい。最頻値はデータ全体の特徴を反映しない可能性がある。中央値は外れ値の影響を受けにくく、データの中央的な傾向を示す。

したがって、この資料では中央値が代表値として最も適している。

3. 最終的な答え

(1) 1.1時間

(2) 1時間

(3) 0時間

(4) 適している代表値: 中央値

理由: 外れ値の影響を受けにくく、データの中央的な傾向を示すため。