連続する3つの偶数の和が、中央の偶数の3倍になることを説明する穴埋め問題です。また、表の中の空欄ア～ウに当てはまる式を求める問題です。

1. 問題の内容

連続する3つの偶数の和が、中央の偶数の3倍になることを説明する穴埋め問題です。また、表の中の空欄ア～ウに当てはまる式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、連続する3つの偶数を $2n$ を用いて表します。

* 1番小さい偶数を $2n$ とすると、次の偶数は $2n+2$、その次は $2n+4$ となります。

* 次に、これらの3つの偶数の和を計算します。

$2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6$

* $6n + 6$ を変形して、$3 \times (\text{中央の偶数})$ の形にします。中央の偶数は $2n+2$ なので、$6n+6 = 3(2n+2)$ となります。

* したがって、連続する3つの偶数の和は、中央の偶数の3倍になることが示されます。

次に、表の中の空欄ア～ウに当てはまる式を求めます。

どの縦、横、斜めの3つの式を加えても和が等しくなるので、まずはすでに3つ式が埋まっている行または列の和を計算します。

例えば、左の列の和を計算すると、

$(a^2 - a) + \text{イ} + (-a^2 + a) = \text{イ}$

中央の行の和を計算すると、

$\text{イ} + a^2 + (3a^2 - 2a)$

この二つの和が等しいはずなので、

$\text{イ} = \text{イ} + a^2 + (3a^2 - 2a)$

$0 = 4a^2 - 2a$

これは間違いです。斜めの和を計算すると、

$(a^2-a)+a^2+\text{ウ}$

右の列の和を計算すると、

$(3a^2 - a) + (-a^2) + \text{ウ}$

これが等しいので、

$(a^2-a)+a^2+\text{ウ} = (3a^2 - a) + (-a^2) + \text{ウ}$

$2a^2 - a = 2a^2 -a$

これでは何もわからないので、

表のすべての式の和を $S$ とすると、各行、各列、各対角線上の式の和は $S/3$ となります。

すでにすべての式がわかっている列として、左端の列があります。

$(a^2 - a) + \text{イ} + (-a^2 + a) = \text{イ}$

したがって、すべての行、列、対角線の和は $\text{イ}$ となります。

真ん中の行は、$\text{イ} + a^2 + (3a^2 - 2a) = \text{イ}$ となるので、$4a^2 - 2a = 0$ となります。これは、問題文が間違っているか、もしくは前提条件が間違っているかです。

表の一番左の列の和は $\text{イ}$ なので、表のどの縦、横、斜めの3つ式を加えても和は $\text{イ}$ となるはずです。

3. 最終的な答え

連続する3つの偶数は $2n$, $2n+2$, $2n+4$ と表される。

これらの和は

$2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n+6 = 3(2n+2)$

$2n+2$ は中央の偶数だから、$3(2n+2)$ は中央の偶数の3倍である。

表の空欄を埋める式：

ア：求めることができません。

イ：求めることができません。

ウ：求めることができません。