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与えられた式 $(x+3y)^2 + (x+3y) - 6$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式二次式
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた式 (x+3y)2+(x+3y)−6(x+3y)^2 + (x+3y) - 6 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、(x+3y)(x+3y) を一つの変数とみなすことで、二次式の因数分解として扱うことができます。
まず、A=(x+3y)A = (x+3y) と置きます。すると、与えられた式は A2+A−6A^2 + A - 6 となります。
この二次式を因数分解します。
A2+A−6=(A+3)(A−2)A^2 + A - 6 = (A+3)(A-2) と因数分解できます。
ここで、AA を元の (x+3y)(x+3y) に戻します。
(A+3)(A−2)=(x+3y+3)(x+3y−2)(A+3)(A-2) = (x+3y+3)(x+3y-2)

3. 最終的な答え

(x+3y+3)(x+3y−2)(x+3y+3)(x+3y-2)

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