与えられた4つの式を展開し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x+5)(2x-1)$ を展開します。

$(x+5)(2x-1) = x(2x-1) + 5(2x-1) = 2x^2 - x + 10x - 5 = 2x^2 + 9x - 5$

(2) $(a-6)(a+4)$ を展開します。

$(a-6)(a+4) = a(a+4) -6(a+4) = a^2 + 4a - 6a - 24 = a^2 - 2a - 24$

$a^2 - 2a - 24 = a^2$ より、$-2a - 24 = 0$ となり、$a = -12$ となりますが、これは問題を解く上で必須の情報ではありません。この問題は単に展開を求めているだけなので、$a^2 - 2a - 24$ が答えです。

(3) $(x+7)(x-7)$ を展開します。

$(x+7)(x-7)$ は和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用できます。

$(x+7)(x-7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49$

(4) $(2x-3y)^2$ を展開します。

$(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + 9x - 5$

(2) $a^2 - 2a - 24$

(3) $x^2 - 49$

(4) $4x^2 - 12xy + 9y^2$