問題は、式 $a^2 - c^2 + ab + bc$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $a^2 - c^2 + ab + bc$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、式を並び替えます。

$a^2 - c^2 + ab + bc = a^2 + ab - c^2 + bc$

次に、$a^2 + ab$ の部分と $-c^2 + bc$ の部分に注目します。$a^2 + ab$ は $a(a+b)$ と因数分解できます。また、$-c^2 + bc$ は $c(b-c)$ と因数分解できます。

したがって、

$a^2 - c^2 + ab + bc = a(a+b) + c(b-c)$

しかし、このままでは因数分解が進みません。そこで、

$a^2 - c^2 + ab + bc$ の項の順番を入れ替えて、$a^2 - c^2$ と $ab + bc$ に注目します。

$a^2 - c^2 + ab + bc = a^2 - c^2 + ab + bc = (a^2 - c^2) + (ab + bc)$

ここで、$a^2 - c^2$ は $(a+c)(a-c)$ と因数分解でき、$ab + bc$ は $b(a+c)$ と因数分解できます。

したがって、

$(a^2 - c^2) + (ab + bc) = (a+c)(a-c) + b(a+c)$

ここで、$(a+c)$ が共通因数になっているので、$(a+c)$ でくくると、

$(a+c)(a-c) + b(a+c) = (a+c)(a-c+b)$

したがって、

$a^2 - c^2 + ab + bc = (a+c)(a-c+b)$

3. 最終的な答え

$(a+c)(a-c+b)$

あるいは、

$(a+c)(a+b-c)$