与えられた4つの式について、指定された形式で式を完成させる問題です。 (1) $8x^2 - 14x = ?$ (2) $a^2 - 7a + 12 = (a - ?)(a - ?)$ (3) $x^2 + 8x + 16 = (x + ?)^2$ (4) $9a^2 - 25b^2 = (?a + ?b)(?a - ?b)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式について、指定された形式で式を完成させる問題です。

(1) $8x^2 - 14x = ?$

(2) $a^2 - 7a + 12 = (a - ?)(a - ?)$

(3) $x^2 + 8x + 16 = (x + ?)^2$

(4) $9a^2 - 25b^2 = (?a + ?b)(?a - ?b)$

2. 解き方の手順

(1) $8x^2 - 14x$ は、共通因数でくくり出すことで因数分解できます。

$8x^2 - 14x = 2x(4x - 7)$

(2) $a^2 - 7a + 12$ は、$a$の2次式であり、因数分解できます。

足して -7、掛けて 12 となる2つの数は -3 と -4 なので、

$a^2 - 7a + 12 = (a - 3)(a - 4)$

(3) $x^2 + 8x + 16$ は、$x$の2次式であり、因数分解できます。

$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$

(4) $9a^2 - 25b^2$ は、2乗の差の形をしているので、因数分解できます。

$9a^2 - 25b^2 = (3a)^2 - (5b)^2 = (3a + 5b)(3a - 5b)$

3. 最終的な答え

(1) $2x(4x - 7)$

(2) $(a - 3)(a - 4)$

(3) $(x + 4)^2$

(4) $(3a + 5b)(3a - 5b)$