a, b, c, d の4つの文字を1列に並べるとき、1番目の文字は a ではなく、2番目の文字は b ではなく、3番目の文字は c ではなく、4番目の文字は d ではない並べ方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

a, b, c, d の4つの文字を1列に並べるとき、1番目の文字は a ではなく、2番目の文字は b ではなく、3番目の文字は c ではなく、4番目の文字は d ではない並べ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全ての並べ方の総数を計算します。これは4つの異なる文字の順列なので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りです。

次に、条件を満たさない並べ方を考えます。

* A: 1番目の文字が a である場合

* B: 2番目の文字が b である場合

* C: 3番目の文字が c である場合

* D: 4番目の文字が d である場合

包除原理を用いて、条件を満たさない並べ方の数を計算します。

$|A \cup B \cup C \cup D| = |A| + |B| + |C| + |D| - |A \cap B| - |A \cap C| - |A \cap D| - |B \cap C| - |B \cap D| - |C \cap D| + |A \cap B \cap C| + |A \cap B \cap D| + |A \cap C \cap D| + |B \cap C \cap D| - |A \cap B \cap C \cap D|$

* $|A| = |B| = |C| = |D| = 3! = 6$

* $|A \cap B| = |A \cap C| = ... = |C \cap D| = 2! = 2$

* $|A \cap B \cap C| = |A \cap B \cap D| = ... = |B \cap C \cap D| = 1! = 1$

* $|A \cap B \cap C \cap D| = 1$

したがって、

$|A \cup B \cup C \cup D| = 4 \times 6 - 6 \times 2 + 4 \times 1 - 1 = 24 - 12 + 4 - 1 = 15$

求める並べ方の数は、全体の並べ方の総数から条件を満たさない並べ方の数を引いたものです。

$24 - 15 = 9$

3. 最終的な答え

9通り