関数 $y = 3x^2$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) $x$ の値が $1$ から $2$ まで増加するときの変化の割合を求めます。 (2) $x$ の変域が $-1 \le x \le 2$ のときの $y$ の変域を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2$ について、以下の2つの問いに答えます。

(1) $x$ の値が $1$ から $2$ まで増加するときの変化の割合を求めます。

(2) $x$ の変域が $-1 \le x \le 2$ のときの $y$ の変域を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 変化の割合は、($y$ の変化量) / ($x$ の変化量) で求められます。

$x$ が $1$ から $2$ に変化するとき、$y$ の値は

$x = 1$ のとき、$y = 3 \cdot 1^2 = 3$

$x = 2$ のとき、$y = 3 \cdot 2^2 = 12$

したがって、$x$ の変化量は $2 - 1 = 1$、$y$ の変化量は $12 - 3 = 9$ なので、変化の割合は $\frac{9}{1} = 9$ となります。

(2) $x$ の変域が $-1 \le x \le 2$ のとき、関数 $y = 3x^2$ のグラフは下に凸の放物線であるため、最小値は $x = 0$ のときに $y = 3 \cdot 0^2 = 0$ となります。最大値は、$x = -1$ のとき $y = 3 \cdot (-1)^2 = 3$、$x = 2$ のとき $y = 3 \cdot 2^2 = 12$ なので、$y$ の最大値は $12$ となります。したがって、$y$ の変域は $0 \le y \le 12$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 変化の割合は $9$

(2) $y$ の変域は $0 \le y \le 12$