不等式 $x^2 + 4x + 4 \leq 0$ を解きます。

代数学不等式二次不等式因数分解実数
2025/6/24

1. 問題の内容

不等式 x2+4x+40x^2 + 4x + 4 \leq 0 を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を因数分解します。
x2+4x+4x^2 + 4x + 4(x+2)2(x+2)^2 と因数分解できます。
したがって、不等式は
(x+2)20(x+2)^2 \leq 0
となります。
実数の二乗は常に0以上であるため、(x+2)2(x+2)^2 は0以上の値しかとりません。
したがって、(x+2)20(x+2)^2 \leq 0 を満たすのは、(x+2)2=0(x+2)^2 = 0 のときのみです。
(x+2)2=0(x+2)^2 = 0 を解くと、
x+2=0x+2 = 0
x=2x = -2
となります。

3. 最終的な答え

x=2x = -2

「代数学」の関連問題

2次不等式 $x^2 - 2mx - 4m + 5 > 0$ の解がすべての実数であるとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

二次不等式判別式不等式因数分解
2025/6/25

$\frac{2}{3}(a+1)$ の値の小数第2位を四捨五入すると2.3となるような $a$ の値の範囲を求めよ。

不等式一次不等式四捨五入計算
2025/6/25

$\frac{3}{2}(a+3)$ の値の小数第1位を四捨五入すると6となるような $a$ の値の範囲を求める。

不等式一次不等式数値計算四捨五入
2025/6/25

$a$ は 0 でない定数とする。2次不等式 $x^2 + 3ax + 2a^2 < 0$ について、以下の問いに答える。 (1) この不等式を解け。 (2) この不等式の解がすべて $-3 < x ...

二次不等式不等式場合分け解の範囲
2025/6/25

与えられた4つの2次関数を、平方完成の形である $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形します。

二次関数平方完成関数の変形
2025/6/25

数列 $\{a_n\}$: 0, 4, 18, 48, 100, 180, 294, ... の一般項を求める。

数列一般項階差数列
2025/6/25

次の不等式を解きます。 $3x - 1 > 5x + 5$

不等式一次不等式計算
2025/6/25

与えられた式 $(6a^3 - 2a) \div 2a$ を計算し、簡略化せよ。

多項式の計算因数分解式の簡略化
2025/6/25

不等式 $\frac{x-1}{2} + \frac{x+2}{3} < \frac{a-3}{6}$ の解が、$x < -1$ に含まれるとき、$a$ の値の範囲を求めよ。

不等式一次不等式解の範囲
2025/6/25

初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n = 3^n - 1$ で与えられているとき、一般項 $a_n$ を求める問題を解きます。

数列等比数列一般項
2025/6/25