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二次不等式 $x^2 + 3x + 5 \leq 0$ を解く問題です。

代数学二次不等式判別式放物線解なし
2025/6/24

1. 問題の内容

二次不等式 x2+3x+5≤0x^2 + 3x + 5 \leq 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 x2+3x+5=0x^2 + 3x + 5 = 0 の判別式 DD を計算します。
D=b2−4acD = b^2 - 4ac
ここで、a=1a=1, b=3b=3, c=5c=5 なので、
D=32−4⋅1⋅5=9−20=−11D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11
判別式 DD が負の値である (D<0D < 0) ため、二次方程式 x2+3x+5=0x^2 + 3x + 5 = 0 は実数解を持ちません。
次に、y=x2+3x+5y = x^2 + 3x + 5 のグラフについて考えます。
x2x^2 の係数（つまり aa の値）が正なので、このグラフは下に凸の放物線です。
判別式 DD が負であることから、放物線は xx 軸と交わりません。
したがって、y=x2+3x+5y = x^2 + 3x + 5 は常に正の値をとります。
よって、x2+3x+5≤0x^2 + 3x + 5 \leq 0 を満たす実数 xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

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