$a > 0$ のとき、$\sqrt[3]{a^3} \times \sqrt{a} \div \sqrt[6]{a^5} = a^x$ となる $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$a > 0$ のとき、$\sqrt[3]{a^3} \times \sqrt{a} \div \sqrt[6]{a^5} = a^x$ となる $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの累乗根を指数で表します。

$\sqrt[3]{a^3} = a^{3/3} = a^1$

$\sqrt{a} = a^{1/2}$

$\sqrt[6]{a^5} = a^{5/6}$

与えられた式に代入すると

$a^1 \times a^{1/2} \div a^{5/6} = a^x$

次に、指数の法則を用いて計算します。

$a^1 \times a^{1/2} = a^{1 + 1/2} = a^{3/2}$

$a^{3/2} \div a^{5/6} = a^{3/2 - 5/6} = a^{(9/6 - 5/6)} = a^{4/6} = a^{2/3}$

したがって、$a^{2/3} = a^x$ より、$x = \frac{2}{3}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$