与えられた数の正の約数の総和を求めます。今回は、(3)の360について解答します。

数論約数素因数分解整数の性質
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた数の正の約数の総和を求めます。今回は、(3)の360について解答します。

2. 解き方の手順

正の約数の総和を求めるには、まず数を素因数分解します。
360を素因数分解すると、360=23×32×51360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 となります。
正の約数の総和は、素因数分解の結果を使って、次のように計算します。
(1+2+22+23)(1+3+32)(1+5)(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 3 + 3^2)(1 + 5)
それぞれの括弧内を計算します。
1+2+22+23=1+2+4+8=151 + 2 + 2^2 + 2^3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15
1+3+32=1+3+9=131 + 3 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13
1+5=61 + 5 = 6
これらの結果を掛け合わせます。
15×13×6=117015 \times 13 \times 6 = 1170

3. 最終的な答え

360の正の約数の総和は1170です。

「数論」の関連問題

与えられた線形方程式 $25x - 61y = 12$ を解くことを求められています。ただし、整数解を求めることを想定します。

ディオファントス方程式整数解拡張ユークリッドの互除法
2025/7/27

$n$ は自然数とする。$n+1$ は 6 の倍数であり、$n+4$ は 9 の倍数であるとき、$n+13$ は 18 の倍数であることを証明する。

整数の性質倍数合同式証明
2025/7/27

正の整数 $n$ が与えられたとき、$n$, 175, 250 の最大公約数が 25 であり、最小公倍数が 3500 であるような $n$ をすべて求める問題です。

最大公約数最小公倍数素因数分解
2025/7/27

整数 $n$ について、以下の3つの命題を証明する。 (1) $n^2 + 3n$ は偶数である。 (2) $n^3 + 3n^2 + 2n$ は6の倍数である。 (3) $n$ が奇数ならば、$n^...

整数の性質倍数因数分解偶数奇数
2025/7/27

$m$, $n$, $k$ は自然数とする。命題「積 $mnk$ は偶数ならば、$m$, $n$, $k$ の少なくとも1つは偶数である」が真であることを証明する。

命題対偶整数の性質偶数奇数証明
2025/7/27

整数 $n$ について、「$n^3 + 1$ が奇数ならば、$n$ は偶数である」という命題を、対偶を用いて証明する。

命題証明対偶整数の性質偶数奇数代数
2025/7/27

整数 $n$ に対して、「$n^2$ が偶数ならば、$n$ は偶数である」という命題を、対偶を用いて証明する。

整数の性質命題対偶証明
2025/7/27

数列 $\{a_n\}$ があり、$a_1 = 3$, $a_2 = 2$ で、 $n \ge 2$ のとき $a_{n+1} = a_n^2 + a_n - 1$ を満たします。また、$n \ge ...

数列漸化式数学的帰納法代数
2025/7/27

問題は、3の累乗を並べた表とその各項を5で割った余りの表に関する問題です。 (1) 下の段(5で割った余り)の数のうち最も大きい数を求めます。 (2) 下の段の数を左から順に足していき、1番目から12...

剰余周期性累乗等差数列約数と倍数
2025/7/27

与えられた3つの数(50, 210, 693)をそれぞれ素数の積で表す問題です。

素因数分解素数整数の性質
2025/7/27