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与えられた式 $3ax^2 - 27ay^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二乗の差共通因数
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた式 3ax2−27ay23ax^2 - 27ay^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

ステップ1: 式全体から共通因数 3a3a をくくり出す。
3ax2−27ay2=3a(x2−9y2)3ax^2 - 27ay^2 = 3a(x^2 - 9y^2)
ステップ2: 括弧の中身が x2−9y2x^2 - 9y^2 であることに注目する。これは (x2−(3y)2)(x^2 - (3y)^2) と書けるので、二乗の差の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を適用できる。
x2−9y2=(x+3y)(x−3y)x^2 - 9y^2 = (x + 3y)(x - 3y)
ステップ3: ステップ1とステップ2の結果を組み合わせる。
3a(x2−9y2)=3a(x+3y)(x−3y)3a(x^2 - 9y^2) = 3a(x + 3y)(x - 3y)

3. 最終的な答え

3a(x+3y)(x−3y)3a(x + 3y)(x - 3y)

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