与えられた数式を計算し、簡単にしてください。 (1) $(\sqrt{5}-2)(\sqrt{2}-1) + (\sqrt{5}+2)(\sqrt{2}+1)$ (2) $(2 - \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡単にしてください。

(1) $(\sqrt{5}-2)(\sqrt{2}-1) + (\sqrt{5}+2)(\sqrt{2}+1)$

(2) $(2 - \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$

2. 解き方の手順

(1) まず、それぞれの括弧を展開します。

$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{2}-1) = \sqrt{5}\sqrt{2} - \sqrt{5} - 2\sqrt{2} + 2 = \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2\sqrt{2} + 2$

$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{2}+1) = \sqrt{5}\sqrt{2} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2} + 2 = \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2} + 2$

次に、展開した式を足し合わせます。

$(\sqrt{10} - \sqrt{5} - 2\sqrt{2} + 2) + (\sqrt{10} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2} + 2) = 2\sqrt{10} + 4$

(2) 二乗の展開を行います。$(a-b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$

$(2 - \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = 2^2 + (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 - 2(2)(\sqrt{2}) - 2(2)(\sqrt{3}) + 2(\sqrt{2})(\sqrt{3})$

$= 4 + 2 + 3 - 4\sqrt{2} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{6} = 9 - 4\sqrt{2} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{10} + 4$

(2) $9 - 4\sqrt{2} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{6}$