次の式を因数分解しなさい。 (1) $x^2y - 144y$ (3) $3x^2 - 2xy - 8y^2$

はい、承知いたしました。問題73の(1)と(3)を解いて説明します。

1. 問題の内容

次の式を因数分解しなさい。

(1) $x^2y - 144y$

(3) $3x^2 - 2xy - 8y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2y - 144y$ の因数分解

まず、$y$で式全体をくくり出します。

$y(x^2 - 144)$

次に、$x^2 - 144$ を因数分解します。これは、$x^2 - 12^2$ と見ることができ、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用できます。

$x^2 - 144 = (x + 12)(x - 12)$

したがって、$x^2y - 144y$ は次のように因数分解できます。

$y(x + 12)(x - 12)$

(3) $3x^2 - 2xy - 8y^2$ の因数分解

この式は、たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2$ の係数は3なので、$3 \times 1$ の組み合わせを考えます。$-8y^2$の係数は-8なので、符号を考慮して、$4 \times -2$ , $-4 \times 2$ , $8 \times -1$ , $-8 \times 1$の組み合わせを考えます。

これらの組み合わせの中で、$-2xy$になる組み合わせを探します。

$(3x + 4y)(x - 2y) = 3x^2 - 6xy + 4xy - 8y^2 = 3x^2 - 2xy - 8y^2$

したがって、$3x^2 - 2xy - 8y^2$ は次のように因数分解できます。

$(3x + 4y)(x - 2y)$

3. 最終的な答え

(1) $y(x + 12)(x - 12)$

(3) $(3x + 4y)(x - 2y)$