A地からB地へ向かう人が8時に出発しました。8時10分にA地を出発したB地行きのバスに8時12分に追い越され、8時10分にB地を出発したA地行きのバスに8時16分に出会いました。人の分速とバスの分速を求めなさい。ただし、人もバスもそれぞれの速さは一定であり、どのバスも同じ速さで走るものとします。A,B間の距離は$4160m$です。

1. 問題の内容

A地からB地へ向かう人が8時に出発しました。8時10分にA地を出発したB地行きのバスに8時12分に追い越され、8時10分にB地を出発したA地行きのバスに8時16分に出会いました。人の分速とバスの分速を求めなさい。ただし、人もバスもそれぞれの速さは一定であり、どのバスも同じ速さで走るものとします。A,B間の距離は$4160m$です。

2. 解き方の手順

人の分速を$x$、バスの分速を$y$とします。

まず、人が8時に出発してから8時12分にバスに追い越されるまでの時間を考えます。

人が出発してから12分後、バスは出発してから2分後に追い越します。

このとき、人が進んだ距離とバスが進んだ距離の差は、人が8時10分から8時12分までの間に進んだ距離に等しいです。

$2y - 12x = 0$ したがって、

$y=6x$ --- (1)

次に、人が8時に出発してから8時16分にバスに出会うまでの時間を考えます。

人が出発してから16分後、バスは出発してから6分後に人と出会います。

このとき、人が進んだ距離とバスが進んだ距離の和は、A,B間の距離$4160m$に等しいです。

$16x + 6y = 4160$ --- (2)

(1)を(2)に代入します。

$16x + 6(6x) = 4160$

$16x + 36x = 4160$

$52x = 4160$

$x = \frac{4160}{52} = 80$

(1)に$x=80$を代入します。

$y = 6 \times 80 = 480$

3. 最終的な答え

人の分速は$80m$、バスの分速は$480m$です。