$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ のとき、$2\cos(\theta + 90^\circ) = -\sqrt{3}$ を満たす $\theta$ を求めよ。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ のとき、$2\cos(\theta + 90^\circ) = -\sqrt{3}$ を満たす $\theta$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を変形します。

$2\cos(\theta + 90^\circ) = -\sqrt{3}$

$\cos(\theta + 90^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、$\theta + 90^\circ$ の範囲を求めます。

$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ より、

$90^\circ \le \theta + 90^\circ \le 180^\circ$

$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ を求めます。

$x = 150^\circ$ がその一つです。

したがって、

$\theta + 90^\circ = 150^\circ$

$\theta = 150^\circ - 90^\circ$

$\theta = 60^\circ$

最後に、$\theta$ が与えられた範囲内にあるか確認します。

$0^\circ \le 60^\circ \le 90^\circ$ なので、$\theta = 60^\circ$ は条件を満たします。

3. 最終的な答え

$\theta = 60^\circ$