次の二次関数 $y = -2(x+2)^2 - 1$ について、最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

次の二次関数 $y = -2(x+2)^2 - 1$ について、最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数の式は、平方完成された形をしています。

$y = a(x-p)^2 + q$ の形で、$a$ の符号によって、グラフの形状（上に凸か下に凸か）と、最大値または最小値をとるかが決まります。

* $a > 0$ のとき：下に凸な放物線となり、頂点で最小値 $q$ をとります。

* $a < 0$ のとき：上に凸な放物線となり、頂点で最大値 $q$ をとります。

今回の問題では、$y = -2(x+2)^2 - 1$ となっています。ここで、$a = -2$、$p = -2$、$q = -1$ です。

$a = -2 < 0$ なので、この関数は上に凸な放物線であり、頂点で最大値をとります。

頂点の座標は $(p, q) = (-2, -1)$ です。

したがって、最大値は $y = -1$ となります。

3. 最終的な答え

最大値: -1