2次関数 $y = 3x^2 + 18x + 23$ の最小値を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 + 18x + 23$ の最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成させることで、最小値を求めます。

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくり出します。

$y = 3(x^2 + 6x) + 23$

次に、括弧の中を平方完成させます。

$x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9$

これを元の式に代入します。

$y = 3((x + 3)^2 - 9) + 23$

$y = 3(x + 3)^2 - 27 + 23$

$y = 3(x + 3)^2 - 4$

この式から、$y$ は $x = -3$ のとき最小値 $-4$ を取ることがわかります。

3. 最終的な答え

最小値: -4