2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求め、それぞれの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求め、それぞれの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 2$

$y = (x^2 - 2x + 1) + 2 - 1$

$y = (x - 1)^2 + 1$

この式から、グラフの頂点が $(1, 1)$ であることがわかります。また、このグラフは下に凸な放物線です。

次に、定義域 $0 \le x \le 3$ 内での最大値と最小値を考えます。

頂点の $x$ 座標は $x = 1$ であり、これは定義域内に含まれています。したがって、最小値は頂点の $y$ 座標である $1$ となります。最小値をとる $x$ の値は $1$ です。

最大値は、定義域の端点でとる可能性があります。

$x = 0$ のとき、$y = (0 - 1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

$x = 3$ のとき、$y = (3 - 1)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

したがって、最大値は $5$ で、そのときの $x$ の値は $3$ です。

3. 最終的な答え

最大値: 5 ($x = 3$ のとき)

最小値: 1 ($x = 1$ のとき)