30以下の自然数の中で、3の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとします。 $n(A)=10$ であることが与えられています。以下の値を求めます。 (1) $n(B)$ (2) $n(A \cap B)$ (3) $n(A \cup B)$（重複） (4) $n(A \cup B)$ (5) $n(A \cap B)$（重複）

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

30以下の自然数の中で、3の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとします。

$n(A)=10$ であることが与えられています。以下の値を求めます。

(1) $n(B)$

(2) $n(A \cap B)$

(3) $n(A \cup B)$（重複）

(4) $n(A \cup B)$

(5) $n(A \cap B)$（重複）

2. 解き方の手順

(1) $n(B)$ を求める。

30以下の5の倍数の個数を数えます。5, 10, 15, 20, 25, 30 の6個です。

したがって、$n(B) = 6$

(2) $n(A \cap B)$ を求める。

$A \cap B$ は、3の倍数かつ5の倍数、つまり15の倍数の集合です。

30以下の15の倍数は、15と30 の2個です。

したがって、$n(A \cap B) = 2$

(3) $n(A \cup B)$ を求める。

$A \cup B$ の要素数は、集合Aの要素数と集合Bの要素数を足し合わせ、重複している $A \cap B$ の要素数を引くことで求められます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 10 + 6 - 2 = 14$

(4) 設問３と同じ

(5) 設問２と同じ

3. 最終的な答え

(1) $n(B) = 6$

(2) $n(A \cap B) = 2$

(3) $n(A \cup B) = 14$

(4) $n(A \cup B) = 14$

(5) $n(A \cap B) = 2$