与えられた式 $(a+b)(a-b+1)$ を展開し、整理した式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)(a-b+1)$ を展開し、整理した式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて式を展開します。

$(a+b)(a-b+1) = a(a-b+1) + b(a-b+1)$

次に、それぞれの項を展開します。

$a(a-b+1) = a^2 - ab + a$

$b(a-b+1) = ab - b^2 + b$

これらの結果を元の式に代入します。

$(a+b)(a-b+1) = a^2 - ab + a + ab - b^2 + b$

最後に、同類項をまとめます。$-ab$ と $ab$ が打ち消しあうので、

$a^2 - ab + a + ab - b^2 + b = a^2 + a - b^2 + b$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + a + b$