2次不等式 $2(x^2+3) \le x(x-4)$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $2(x^2+3) \le x(x-4)$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開して整理します。

$2x^2 + 6 \le x^2 - 4x$

次に、すべての項を左辺に移項して、不等式を整理します。

$2x^2 - x^2 + 4x + 6 \le 0$

$x^2 + 4x + 6 \le 0$

次に、左辺の2次式が因数分解できるかどうかを調べます。判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(6) = 16 - 24 = -8$

判別式 $D$ が負なので、2次式 $x^2 + 4x + 6$ は実数の範囲では因数分解できません。

また、$x^2 + 4x + 6$ を平方完成すると、

$x^2 + 4x + 6 = (x+2)^2 - 4 + 6 = (x+2)^2 + 2$

となります。

$(x+2)^2$ は常に0以上なので、$(x+2)^2 + 2$ は常に2以上です。つまり、$x^2 + 4x + 6$ は常に正の値をとります。

したがって、$x^2 + 4x + 6 \le 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし