与えられた2次式 $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するため、まず定数項 $y(y-1)$ を2つの数の積に分解し、それらの和が $x$ の係数 $2y-1$ になる組み合わせを探します。

$y(y-1)$ を展開すると $y^2 - y$ となります。

$y(y-1) = y(y-1)$ なので、$y$ と $y-1$ の和を計算してみます。

$y + (y-1) = 2y - 1$

これは $x$ の係数と一致します。したがって、$y$ と $y-1$ が求める組み合わせであることがわかります。

よって、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$x^2 + (2y-1)x + y(y-1) = (x+y)(x+y-1)$

3. 最終的な答え

$(x+y)(x+y-1)$