問題は、与えられた2つの2次式を平方完成させることです。 (1) $x^2 + 2x$ (2) $x^2 - 8x$

1. 問題の内容

問題は、与えられた2つの2次式を平方完成させることです。

(1) $x^2 + 2x$

(2) $x^2 - 8x$

2. 解き方の手順

平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ の形の2次式を $a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。

(1) $x^2 + 2x$ の場合

$x$ の係数は2なので、その半分である1を使って $(x+1)^2$ を作ります。

$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$

したがって、$x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$ となります。

(2) $x^2 - 8x$ の場合

$x$ の係数は-8なので、その半分である-4を使って $(x-4)^2$ を作ります。

$(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$

したがって、$x^2 - 8x = (x-4)^2 - 16$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$

(2) $x^2 - 8x = (x-4)^2 - 16$