次の2次不等式 $x(x-5) > 0$ の解を、選択肢から選びます。

1. 問題の内容

次の2次不等式 $x(x-5) > 0$ の解を、選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

2次不等式 $x(x-5) > 0$ を解きます。

まず、$x(x-5) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

これは、$x=0$ または $x-5=0$、つまり、$x=0$ または $x=5$ となります。

次に、数直線上で $x=0$ と $x=5$ を境にして3つの区間に分け、$x(x-5)$ の符号を調べます。

- $x < 0$ のとき、$x$ は負、$x-5$ も負なので、$x(x-5)$ は正です。

- $0 < x < 5$ のとき、$x$ は正、$x-5$ は負なので、$x(x-5)$ は負です。

- $x > 5$ のとき、$x$ は正、$x-5$ も正なので、$x(x-5)$ は正です。

したがって、$x(x-5) > 0$ となるのは、$x < 0$ または $x > 5$ のときです。

3. 最終的な答え

オ. $x < 0, 5 < x$