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与えられた式 $2(x+2)(x-5)-(x-4)^2$ を展開して整理し、最も簡単な形にすることを求めます。

代数学式の展開多項式整理
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた式 2(x+2)(x−5)−(x−4)22(x+2)(x-5)-(x-4)^2 を展開して整理し、最も簡単な形にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、2(x+2)(x−5)2(x+2)(x-5) を展開します。
2(x+2)(x−5)=2(x2−5x+2x−10)=2(x2−3x−10)=2x2−6x−202(x+2)(x-5) = 2(x^2 - 5x + 2x - 10) = 2(x^2 - 3x - 10) = 2x^2 - 6x - 20
次に、(x−4)2(x-4)^2 を展開します。
(x−4)2=(x−4)(x−4)=x2−4x−4x+16=x2−8x+16(x-4)^2 = (x-4)(x-4) = x^2 - 4x - 4x + 16 = x^2 - 8x + 16
与えられた式に代入して計算します。
2(x+2)(x−5)−(x−4)2=(2x2−6x−20)−(x2−8x+16)2(x+2)(x-5)-(x-4)^2 = (2x^2 - 6x - 20) - (x^2 - 8x + 16)
=2x2−6x−20−x2+8x−16= 2x^2 - 6x - 20 - x^2 + 8x - 16
=(2x2−x2)+(−6x+8x)+(−20−16)= (2x^2 - x^2) + (-6x + 8x) + (-20 - 16)
=x2+2x−36= x^2 + 2x - 36

3. 最終的な答え

x2+2x−36x^2 + 2x - 36

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