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2次不等式 $2(x^2+3) \le x(x-4)$ を解け。

代数学二次不等式不等式平方完成
2025/5/22

1. 問題の内容

2次不等式 2(x2+3)≤x(x−4)2(x^2+3) \le x(x-4) を解け。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開して整理します。
2(x2+3)≤x(x−4)2(x^2+3) \le x(x-4)
2x2+6≤x2−4x2x^2 + 6 \le x^2 - 4x
2x2−x2+4x+6≤02x^2 - x^2 + 4x + 6 \le 0
x2+4x+6≤0x^2 + 4x + 6 \le 0
次に、左辺の2次式を平方完成します。
x2+4x+6=(x+2)2−4+6=(x+2)2+2x^2 + 4x + 6 = (x+2)^2 - 4 + 6 = (x+2)^2 + 2
したがって、不等式は (x+2)2+2≤0(x+2)^2 + 2 \le 0 となります。
(x+2)2(x+2)^2 は常に0以上であるため、(x+2)2+2(x+2)^2 + 2 は常に2以上となります。
つまり、(x+2)2+2≤0(x+2)^2 + 2 \le 0 を満たす実数 xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

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