与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (3) $3a^2 - 2a - 5$ (4) $x^4 - 10x^2 + 9$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(3) $3a^2 - 2a - 5$

(4) $x^4 - 10x^2 + 9$

2. 解き方の手順

(3)

与えられた2次式 $3a^2 - 2a - 5$ を因数分解します。

まず、定数項が負であることに注目し、(3a + ?) * (a + ?) の形になると予想できます。

$3a^2 - 2a - 5 = (3a - 5)(a + 1)$

したがって、$3a^2 - 2a - 5 = (3a - 5)(a + 1)$

(4)

与えられた4次式 $x^4 - 10x^2 + 9$ を因数分解します。

$X = x^2$ とおくと、与えられた式は $X^2 - 10X + 9$ となります。

これは、$X^2 - 10X + 9 = (X - 1)(X - 9)$ と因数分解できます。

$X = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 1)(x^2 - 9)$ となります。

さらに、$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ および $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ であるから、

$(x^2 - 1)(x^2 - 9) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$

したがって、$x^4 - 10x^2 + 9 = (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$

3. 最終的な答え

(3) $(3a - 5)(a + 1)$

(4) $(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$