与えられた2次不等式 $2x^2 + 3x - 9 \le 0$ を満たす整数 $x$ をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $2x^2 + 3x - 9 \le 0$ を満たす整数 $x$ をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、2次方程式 $2x^2 + 3x - 9 = 0$ の解を求めます。

この2次方程式は因数分解できます。

$2x^2 + 3x - 9 = (2x - 3)(x + 3) = 0$

したがって、$x = \frac{3}{2}$ または $x = -3$ となります。

2次不等式 $2x^2 + 3x - 9 \le 0$ を満たす $x$ の範囲は、2次関数のグラフが$x$軸より下側または$x$軸上にある部分です。

つまり、$-3 \le x \le \frac{3}{2}$ となります。

この範囲に含まれる整数 $x$ は、$-3, -2, -1, 0, 1$ です。

3. 最終的な答え

$x = -3, -2, -1, 0, 1$