全体集合を $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とし、$U$ の部分集合を $A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ とするとき、$\overline{A \cup B}$ を求めよ。ここで、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表す。

1. 問題の内容

全体集合を $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とし、$U$ の部分集合を $A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ とするとき、$\overline{A \cup B}$ を求めよ。ここで、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$A \cup B$ を求める。$A \cup B$ は、$A$ と $B$ の要素をすべて含む集合である。

したがって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9\}$ となる。

次に、$A \cup B$ の補集合 $\overline{A \cup B}$ を求める。

$\overline{A \cup B}$ は、全体集合 $U$ から $A \cup B$ の要素を取り除いた集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ であり、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9\}$ であるから、

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{6, 10\}$ となる。

3. 最終的な答え

$\overline{A \cup B} = \{6, 10\}$