与えられた多項式 $x^2 - 3xy + 2y^2 + 4x - 7y + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 - 3xy + 2y^2 + 4x - 7y + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (-3y + 4)x + (2y^2 - 7y + 3)$

次に、定数項 $2y^2 - 7y + 3$ を因数分解します。

$2y^2 - 7y + 3 = (2y - 1)(y - 3)$

したがって、与えられた式は

$x^2 + (-3y + 4)x + (2y - 1)(y - 3)$

と書けます。

これを $(x + a)(x + b)$ の形に因数分解できると仮定します。すると、$a + b = -3y + 4$ かつ $ab = (2y - 1)(y - 3)$ となる $a$ と $b$ を見つける必要があります。

$a = -(2y - 1)$ と $b = -(y - 3)$ とすると、

$a + b = -(2y - 1) - (y - 3) = -2y + 1 - y + 3 = -3y + 4$

$ab = -(2y - 1) \cdot -(y - 3) = (2y - 1)(y - 3)$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$(x - (2y - 1))(x - (y - 3)) = (x - 2y + 1)(x - y + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - 2y + 1)(x - y + 3)$