$n$ が整数のとき、$n^3$ が偶数ならば、$n$ は偶数であることを示す。

1. 問題の内容

$n$ が整数のとき、$n^3$ が偶数ならば、$n$ は偶数であることを示す。

2. 解き方の手順

背理法を用いて証明する。

$n$ が奇数であると仮定する。すると、$n = 2k+1$ と表せる (ここで、$k$ は整数)。

このとき、$n^3$ は以下のように表される。

$n^3 = (2k+1)^3 = (2k+1)(2k+1)(2k+1) = (4k^2+4k+1)(2k+1) = 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 = 2(4k^3 + 6k^2 + 3k) + 1$

$4k^3 + 6k^2 + 3k$ は整数なので、$n^3$ は奇数となる。

これは、$n^3$ が偶数であるという仮定に矛盾する。

したがって、$n$ は偶数である。

3. 最終的な答え

$n$ が整数のとき、$n^3$ が偶数ならば、$n$ は偶数である。